Cours fonctions complexes
1-1 : Introduction
La théorie des fonctions de la variable complexe a occupé de
nombreux mathématiciens pendant tout le 19ème siècle et une bonne
partie du 20ème. L’essentiel de la théorie sera développé par
Cauchy, Riemann, Weierstrass et finalisée en partie avec les travaux d’Henri
Poincaré sur les fonctions automorphes. Cette théorie est reliée en partie au
développement de la Physique et tout particulièrement à celui de l’électromagnétisme ;
les théories de la transformée de Fourier puis celle de Laplace-Carson ainsi
que la naissance du calcul symbolique d’Oliver Heaviside montreront bien la
puissance des outils considérés ; tout ceci aboutira à la généralisation la
plus forte avec la théorie des distributions de Laurent Schwarz en 1945. Par
ailleurs nombre de questions touchant aux mathématiques modernes se
développeront pendant tout le 19ème siècle et nous ne pouvons que
citer l’avant-propos de l’Abrégé d’histoire des mathématiques de Jean
Dieudonné :
